mathop {text{Lim}}limits_{n to infty } ,,suml | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^{4n} \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{r}(3\sqrt{r} + 4\sqrt{n})^2}$ છે.અંશ અને છેદને $n\sqrt{n}$ વડે ભાગતા:$S_n = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{10}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^{4n} \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{r}(3\sqrt{r} + 4\sqrt{n})^2}$ છે.અંશ અને છેદને $n\sqrt{n}$ વડે ભાગતા:$S_n = \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{4n} \frac{1}{\sqrt{\frac{r}{n}} (3\sqrt{\frac{r}{n}} + 4)^2}$.જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે આ સરવાળો નિશ્ચિત સંકલન બને છે:$S = \int_0^4 \frac{dx}{\sqrt{x}(3\sqrt{x} + 4)^2}$.ધારો કે $t = 3\sqrt{x} + 4$. તેથી $dt = \frac{3}{2\sqrt{x}} dx$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{\sqrt{x}} = \frac{2}{3} dt$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 4$. જ્યારે $x = 4$,ત્યારે $t = 3(2) + 4 = 10$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$S = \int_4^{10} \frac{1}{t^2} \cdot \frac{2}{3} dt = \frac{2}{3} \left[ -\frac{1}{t} ight]_4^{10} = \frac{2}{3} \left( -\frac{1}{10} + \frac{1}{4} ight) = \frac{2}{3} \left( \frac{-2 + 5}{20} ight) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{20} = \frac{1}{10}$.

$\mathop {\text{Lim}}\limits_{n \to \infty } \,\,\sum\limits_{r = 1}^{4n} {\frac{{\sqrt n }}{{\sqrt r {{\left( {\,3\sqrt r + 4\sqrt n \,} \right)}^2}}}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1^2}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots \left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=$

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-2^2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\frac{n}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+(2n)^2}\right)=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\sqrt{1} + 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} + \ldots + n \sqrt{n}}{n^{5/2}} \right) = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 0}^n {\frac{n}{{{{\left( {2r + n} \right)}^2}}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module